投資分析的盡頭是貝葉斯概率

(相關(guān)資料圖)

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同一件事的多個(gè)概率

你研究了一家公司的財(cái)報(bào)，覺得數(shù)據(jù)很不錯(cuò)，行業(yè)空間也很大，有產(chǎn)業(yè)政策扶持，投資邏輯也非常順，你考慮買入；?

但你在調(diào)研中認(rèn)識(shí)了一個(gè)公司離職人員，了解到公司管理混亂，領(lǐng)導(dǎo)人缺乏進(jìn)取心，在這個(gè)競(jìng)爭(zhēng)非常激烈的行業(yè)，你聯(lián)想到公司的競(jìng)爭(zhēng)地位實(shí)際上是在慢慢下降的，于是你猶豫了；?

然后你走訪了經(jīng)銷商，發(fā)現(xiàn)公司對(duì)渠道的控制力很強(qiáng)，而經(jīng)銷商的反饋也表明，消費(fèi)者很有粘性，近期的動(dòng)銷繼續(xù)保持強(qiáng)勢(shì)。

你又跟同行討論了一番，得到的信息更混亂了……

以上的情況是投資中的常態(tài)，從不同角度得到不同的分析結(jié)果，對(duì)應(yīng)著不同獲勝概率。

但操作上只有“買、不買”兩種選擇，如果買了，結(jié)果只有“達(dá)到盈利預(yù)期”和“沒達(dá)到盈利預(yù)期”這兩種中的一個(gè)，為什么一件事會(huì)有不同的概率呢？

這取決于你如何理解“概率”。

有人認(rèn)為，沒有什么概率，投資的結(jié)果不是賺就是虧，不是0就是100%；也有人認(rèn)為，投資中有概率但算不出來，等于沒有概率。

關(guān)于概率，有兩種解釋，“古典解釋”把概率看成是一個(gè)客觀的獨(dú)立數(shù)值，比如：

已知口袋里有9個(gè)紅球和1個(gè)白球，讓你閉著眼睛摸出一個(gè)為紅球的概率是90%。

如果此時(shí)，你看了一眼手上的球，扔掉，繼續(xù)閉眼再摸一個(gè)，因?yàn)槲也恢滥銊偛琶降氖鞘裁辞?，所以我只能認(rèn)為，你摸到紅球的概率還是90%，但因?yàn)槟阒滥阕约簛G掉的是紅球，對(duì)于你而言，下一個(gè)仍然為紅球的概率就變成88.89%。

同一件事就這樣出現(xiàn)了兩個(gè)概率。

這就是概率的另一種解釋——貝葉斯概率，這是一個(gè)基于信念的、主觀的、可變的數(shù)值，隨著你了解的新信息而變化。

貝葉斯算法的角度看，概率不但可計(jì)算，而且可以隨著信息變化，而股價(jià)的變化取決于信息的邊際變化，那么概率的變化也可以引發(fā)股價(jià)的變化，即，可以用于投資決策。

看一個(gè)實(shí)際投資問題：有一家大公司搞借殼上市，有A、B、C公司三個(gè)備選目標(biāo)，你在研究了一番后覺得都差不多，于是選擇了A。

后來，你找到了一個(gè)了解借殼內(nèi)情的人，告訴他你買了A，但他不愿意直接告訴你答案，只能告訴你，B公司是不可能的。

請(qǐng)問，這個(gè)信息對(duì)你有用嗎？換句話說，現(xiàn)在只剩下A和C兩家公司，你要不要把A換成C？

很多同學(xué)可能已經(jīng)看出來了，這就是“三門問題”的變形。

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三門問題與貝葉斯算法

考慮到還有很多讀者不知道“三門問題”，所以我簡(jiǎn)要地復(fù)述一下：

這是一個(gè)競(jìng)猜的電視節(jié)目，臺(tái)上有三扇關(guān)著的門，其中兩扇門后是羊，一扇門后是車，你可以選其中任何一扇，如果是車，就歸你了。

于是，你隨機(jī)選了一扇（假設(shè)是A）。

按規(guī)則，主持人（知道哪扇門后面有車）打開了其中一扇門（假設(shè)是B），讓你看到這扇門背后是羊，并給你一個(gè)機(jī)會(huì)，你可換一扇門（即從A換成C）。

你的選擇是“換”還是“不換”呢？

這個(gè)問題的答案，直覺判斷“換”與“不換”的概率都是一樣的，但實(shí)際上，你應(yīng)該換，換了后得到車的概率更高。

三門問題的標(biāo)準(zhǔn)解釋是這樣的：因?yàn)橛袃芍谎?，一臺(tái)車，所以你一開始選中羊的概率是2/3，選中車的概率是1/3。主持人打開一扇門后，如果你換的話，你之前選的是羊，必然會(huì)變成車，之前選的是車，必然變成了羊，概率就完全互換了。變成“2/3的概率選中車，1/3的概率選中羊”。

如果文字還是不好理解，用圖會(huì)清楚一些：

還是想不通的人，可以用一副撲克牌模擬一下。

三門問題的答案就是重組問題的答案，你現(xiàn)在把倉位從A移到C的話，押中的概率就從33%上升到了67%。

很神奇吧，只要有一條有關(guān)的新消息，哪怕與A、C公司都無關(guān)，也能改變你現(xiàn)在的概率。

我們?cè)侔焉厦娴臈l件改一改，那位知情人士又說，當(dāng)然，重組沒有結(jié)束前，任何事都有可能發(fā)生，B也沒有完全出局，只是可能性比較低。

根據(jù)我們前面分析的方法，把倉位從A移到C的話，并不會(huì)上升到66%，但因?yàn)锽的概率低于33%，換的結(jié)果仍然比不換好。

我們把上面的例子從“內(nèi)幕交易”擴(kuò)大到正常的投資決策場(chǎng)景。

一支股票，如果你不研究，買入后實(shí)現(xiàn)預(yù)期收益的概率就是50%。

隨著你研究的深入——不管基本面分析還是技術(shù)分析還是高手指點(diǎn)，甚至你只是去研究了其他的公司，每掌握一個(gè)新信息，就相當(dāng)于有一個(gè)無所不知的主持人幫你關(guān)上一扇“門”，買入后實(shí)現(xiàn)預(yù)期收益的概率開始改變，從50%向上或向下變化。

如果用計(jì)算機(jī)語言去描述一個(gè)投資高手研究決策的過程，必然是上面描述的那樣，這被稱為“貝葉斯算法”。

貝葉斯算法是人工智能的基礎(chǔ)，你問ChatGPT一個(gè)問題，它蹦出來的每一個(gè)字，都是貝葉斯算法計(jì)算的最大概率值對(duì)應(yīng)的字。當(dāng)你告訴它，剛才說的不對(duì)，補(bǔ)充了一個(gè)新的信息，它馬上就把這個(gè)新信息代入到剛才的結(jié)果中，產(chǎn)生出新的一串概率最高的文字結(jié)果——這回正是你要的答案。

看到這里，很多人就算理解了，也不知道為什么會(huì)變成這樣，它太違背直覺了。這也是概率的最大特點(diǎn)——它可以被計(jì)算，但是你很難感受。

所以，想要理解概率，最好的方法還是“算”——找一個(gè)生活中的例子，親手用貝葉斯公式算一算。

貝葉斯計(jì)算是有數(shù)字公式的（謝爾頓寫在黑板的那個(gè)），為了不把大家嚇跑，我用一個(gè)圖形界面去展示，保證不出現(xiàn)任何中學(xué)以上的數(shù)字公式。

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貝葉斯計(jì)算的圖形界面

一位顧客走進(jìn)商店，看了看貨架，向你詢問了某商品的情況，請(qǐng)問：這個(gè)顧客最終買單的概率有多高？

對(duì)于一位銷售老手而言，這個(gè)問題相當(dāng)于基本面高手看財(cái)報(bào)，技術(shù)高手看圖，可以通過顧客的一舉一動(dòng)，判斷客戶的成交概率，決定花多少時(shí)間去向客戶推銷，選相應(yīng)的推銷重點(diǎn)，并且決定給出多大的折扣把客戶拿下。

回答之前先要知道一個(gè)“先驗(yàn)概率”——銷售轉(zhuǎn)化率，即“成交客戶/所有進(jìn)來的人”，這是一個(gè)歷史經(jīng)驗(yàn)值，任何銷售員都應(yīng)該知道，假設(shè)這家店是20%。

下面這張圖把所有進(jìn)店的人分成兩部分，左邊為成交的20%部分，右邊為不成交的80%。

接下來，我們需要在先驗(yàn)概率的基礎(chǔ)上，考慮一個(gè)新消息——“向你仔細(xì)詢問了某商品的情況”。

這時(shí)，我們需要知道關(guān)于這個(gè)新信息的兩個(gè)“條件概率”：成交客戶的詢問率和未成交客戶的詢問率——這也是歷史經(jīng)驗(yàn)值，即過去所有成交/不成交的客戶中，有過仔細(xì)詢問行為客戶的各自占比，有經(jīng)驗(yàn)的銷售，內(nèi)心對(duì)這兩個(gè)概率也應(yīng)該有大致的估計(jì)。

先看成交客戶的詢問率，即“仔細(xì)詢問的成交客戶/所有成交客戶”，假設(shè)為50%，即把左半邊五五開，然后得到上面咨詢的成交客戶，總占比20%*50%=10%；

再看未成交客戶的詢問率，即“仔細(xì)詢問的未成交客戶/所有未成交客戶”，假設(shè)為30%，把右半邊三七開，上面咨詢的未成交客戶，總占比80%*30%=24%。

上圖的四個(gè)角分別代表了四種情況，我們今天遇到的是上半部分——咨詢客戶，所以，首先把下半部分的情況去掉，只看上半部分。

我們現(xiàn)在要分析的是——仔細(xì)咨詢且成交的客戶，占所有成交客戶的比重，很明顯，就是左上角占上半部分的比例：

結(jié)果，在咨詢客戶中，最終成交的概率為：10%/（10%+24%）=29.4%。

所以，一位走進(jìn)商場(chǎng)的客戶，當(dāng)他開口咨詢時(shí)，他的成交概率就從20%上升至29.4%，有經(jīng)驗(yàn)的銷售員就應(yīng)該注意這條銷售線索。

用這個(gè)方法也可以繼續(xù)推算出，一個(gè)不詢問的客戶，成交概率會(huì)從20%下降到15.2%。

一個(gè)銷售老手的每一步都在收集信息，進(jìn)行概率判斷，所以有經(jīng)驗(yàn)的銷售員接下來不是干巴巴地介紹產(chǎn)品，而是進(jìn)一步詢問客戶的需求，不同的需求分別對(duì)應(yīng)著不同的成交概率。

好了，我們又遇到了跟前面一樣的問題，就算概率從20%上升到29%，我還是不知道自己該怎么辦？

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直到有操作意義的概率

顧客在來之前就知道自己會(huì)不會(huì)買東西，假設(shè)這人今天一定要買到，實(shí)際成交概率就是100%。

但銷售員并不知道這一點(diǎn)，他只知道，客戶最終只有買（100%）和不買（0%）這兩種可能。

29%只是第一步的結(jié)果，他還可以不斷尋找新的信息，通過“貝葉斯算法”改變概率，以接近實(shí)際目標(biāo)概率——到底是0%還是100%。

這正是貝葉斯概率相對(duì)古典概率的意義，一定要找到有操作意義的概率的信號(hào)。

于是，銷售員注意到，顧客又問了另一個(gè)完全不相干的商品——不好，經(jīng)驗(yàn)告訴他，這種情況下的成交概率會(huì)下降，因?yàn)楹芏嗖怀尚馁I的客戶就喜歡東問西問。

但到底會(huì)下降多少呢？我們開始第二次“貝葉斯計(jì)算”，再引入兩個(gè)條件概率，成交客戶中，問過其他完全不相干商品的比例是30%，未成交客戶中，有40%。

以下是第二次貝葉斯計(jì)算的圖，需要說明的是，現(xiàn)在的先驗(yàn)概率不再是之前的20%，而是上一次計(jì)算后的約29%：

這個(gè)結(jié)果表明，當(dāng)顧客問了另一個(gè)完全不相干的商品，他的成交概率從29%再次下降為8.7%/（8.7%+28.4%）=23%

還好，問完后，客戶直接開始談價(jià)格，很好，根據(jù)談價(jià)格的行為的“第三次貝葉斯公式”，最終成交概率猛得上升到70%……

70%！等的就是你，銷售員也就不藏著掖著了，直接拿出大殺器——折扣，順利將客戶拿下，成交概率最終定格在100%。

在這個(gè)過程中，雖然一開始你只有一個(gè)與實(shí)際結(jié)果相差很大的先驗(yàn)概率，但通過掌握更多的信息，這個(gè)概率會(huì)越來越接近實(shí)際情況——0或100%，到了一定數(shù)值，你就可以作出應(yīng)對(duì)。

很多人肯定想問，我怎么才能知道這些條件概率呢？答案就是兩個(gè)字——先試。

這些都是在以往大量的銷售實(shí)踐中，漸漸總結(jié)出來的，并且始終不斷更新，比如今天的這個(gè)中年男人，假設(shè)在85%的成交概率下，最后竟然沒有買，這個(gè)經(jīng)驗(yàn)就會(huì)改變銷售人員的那些先驗(yàn)概率和后面的一系列條件概率。

所謂“經(jīng)驗(yàn)”，就是你在某個(gè)專業(yè)方向，掌握了先驗(yàn)概率和大量條件概率。

到了這里，我們就可以用“貝葉斯算法”回答開頭的投資機(jī)會(huì)分析的問題了。

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投資中的概率

每個(gè)人都有自己最擅長(zhǎng)的研究方法，用此方法選出的股票，在一定時(shí)間內(nèi)（比如1年）符合預(yù)期收益率的概率，可以作為一個(gè)“先驗(yàn)概率”。

這個(gè)概率都不會(huì)太高，比如一般不可能超過60%（除非是特別長(zhǎng)線的方法，或者符合要求的標(biāo)的特別少的方法），否則，你只需要這一個(gè)指標(biāo)，選20個(gè)股，就可以年年獲得超額收益了。

如果你之前用此方法的戰(zhàn)績(jī)不錯(cuò)，那就可假定為55%。

接下來可以代入條件概率：在所有能/不能達(dá)到你的預(yù)期收益的公司中，管理不好的概率分別為多少。

事實(shí)上，這兩個(gè)條件概率并不會(huì)相差太大——這個(gè)條件概率差異，稱之為“區(qū)分度”，因?yàn)槟愕目紤]時(shí)間是一年，這么短的時(shí)間，管理因素幾乎可以忽略不計(jì)。而且，對(duì)于離職人員評(píng)價(jià)公司“管理混亂”的概率其實(shí)是非常高的，否則，離職的原因總不能是“自己能力不高吧”？

我們假設(shè)在所有能/不能達(dá)到你的預(yù)期收益的公司中 ，離職人員認(rèn)為管理好的概率分別為20%/25%。

第二次貝葉斯計(jì)算后的結(jié)果為53%。

由于管理因素在一年期的投資中區(qū)分度不夠，概率只是微微下降，仍然在50%以上。

投資者特別容易因個(gè)人好惡，用某個(gè)因素對(duì)標(biāo)的進(jìn)行“一票否決”，實(shí)際上區(qū)分度并沒有這么大，沒有貝葉斯概率，也就談不上理性投資。

接下來的條件，“動(dòng)銷好”對(duì)一年期的投資結(jié)果影響的區(qū)分度就大多了，在符合/不符合預(yù)期的標(biāo)的中分別為50%和30%。

區(qū)分度越大，這個(gè)條件的影響越大，在加入“動(dòng)銷好”這個(gè)條件后，投資收益符合預(yù)期的概率就上升到65%。

接下來，每發(fā)現(xiàn)新的信息，你都可以用貝葉斯算法，更新“符合預(yù)期收益”的概率。

投資高手會(huì)設(shè)定一個(gè)買入的概率，比如70%，一旦新的條件使概率上升到70%，就可以買入，后續(xù)再根據(jù)新的信息統(tǒng)計(jì)分析概率，繼續(xù)上升到某一個(gè)水平比如80% ，則繼續(xù)加倉，如果下降到某一個(gè)概率，比如低于55%，就結(jié)束投資。

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三類貝葉斯主義的投資高手

總結(jié)一下上面的方法：

第一、投資機(jī)會(huì)的判斷=判斷達(dá)到預(yù)期收益率的概率

第二、隨著新信息的出現(xiàn)，這個(gè)概率也在不斷變化

第三、隨著概率的變化，也要進(jìn)行相應(yīng)的操作

常常有人在后臺(tái)留言說，剛大，我找到一個(gè)堪比蘋果之于巴菲特的公司，你看看怎么樣？

非常遺憾，蘋果的成功不是巴菲特一開始就算出來的，而是一年年符合預(yù)期而“剩者為王”的，一個(gè)蘋果背后就有99家公司不符合巴菲特繼續(xù)持有的要求，因?yàn)樾滦畔⒊霈F(xiàn)導(dǎo)致后驗(yàn)概率下降。

投資是一場(chǎng)長(zhǎng)跑，貝葉斯概率就是你的導(dǎo)航。

從貝葉斯概率的角度看，所謂高手有三種：

第一種是貝葉斯計(jì)算能力超強(qiáng)的高手。

最典型的是量化程序，人干不過機(jī)器的地方在于：機(jī)器用固定的算法每時(shí)每刻在全部標(biāo)的中搜索符合要求的投資機(jī)會(huì)，而人是憑感覺和經(jīng)驗(yàn)在有限的幾個(gè)標(biāo)的中，思考大致符合要求的投資機(jī)會(huì)，有時(shí)還考慮用什么樣的投資方法。

所以真正的投資高手，可能你問他什么是“貝葉斯計(jì)算”，他一臉懵逼，那是因?yàn)樗沿惾~斯計(jì)算完全內(nèi)化了。

比如巴菲特曾說：“用虧損的概率乘以可能虧損的金額，再用盈利的概率乘以可能盈利的金額，最后用盈利的結(jié)果減去虧損的，這就是我們一直試圖做的辦法。”——這就是計(jì)算預(yù)期收益率。

第二類是擅長(zhǎng)挖掘有區(qū)分度的信息的高手。

通過前面的例子，可以看出，大部分新信息的區(qū)分度都很有限，你覺得有用的信息，可能在那些不好的股票上也同樣有用，并不足以讓最終概率大幅提升。

所以最常見的高手都是在某一個(gè)大眾缺乏認(rèn)知的地方，掌握了一些少有人掌握的“條件概率”，比如專注于某一個(gè)行業(yè)，洞察此行業(yè)一些特殊的規(guī)律與現(xiàn)象，以此比別人更早發(fā)掘勝率高的投資機(jī)會(huì)。

還有“一招鮮+快速交易+果斷止損”的短線高手，并不需要太高的勝率，只需要圖形好（先驗(yàn)概率）+擇時(shí)（稍高的勝率）。

更厲害的是觀察市場(chǎng)風(fēng)格變化的高手。同一類信息在不同時(shí)期，區(qū)分度也是不同的，比如2017-2020年，ROE指標(biāo)的區(qū)分度就非常好，但2021年以后就失效了，而分紅率指標(biāo)，在2021年前沒有什么區(qū)分度，但21年以后，區(qū)分度大大增加。

此類高手，擅長(zhǎng)洞察常見的指標(biāo)在不同時(shí)期區(qū)分度的變化，以及背后的宏觀因素，及時(shí)加大最有效的因子，改變自己的選股風(fēng)格，以適應(yīng)不同的市場(chǎng)。

第三類高手擁有更高的“先驗(yàn)概率”。

大部分人在選股階段的“先驗(yàn)概率”都差不多，靠的是后續(xù)找到有區(qū)分度的新信息，而第三類傳說中的高手，在選股階段就有更高的“先驗(yàn)概率”，之后只要用“淘汰指標(biāo)”篩選掉不符合要求的標(biāo)的就行了。

最典型的是一些有核心資源圈信息優(yōu)勢(shì)的大佬，還有那些有能力主動(dòng)引導(dǎo)題材與市場(chǎng)情緒的大資金，只需要“先驗(yàn)概率”就能立于不敗之地。

這類高手中還有一種天賦異稟、耐心超群的人，有一套極高的“先驗(yàn)概率信號(hào)”，但符合要求的情況極少，大部分情況下都在耐心等候，一旦信號(hào)出現(xiàn)，立刻加杠桿干。

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很多人都會(huì)告訴你，投資要做大概率正確的事，比如買白馬。

但這種古典概率的思想，在投資中的結(jié)果往往是“四庫全輸”，因?yàn)?strong>人的行為會(huì)改變概率，人人都說白馬好，白馬就會(huì)被抬高到毫無賠率的價(jià)格，人人避之不及的小概率事件，往往會(huì)出現(xiàn)賠率極高的機(jī)會(huì)。

古典概率所設(shè)想的那些先驗(yàn)的、穩(wěn)定的、可知的大概率事件，注定不會(huì)出現(xiàn)，真實(shí)投資中的概率因人而異，而且常常因?yàn)轭D悟而造成概率突變。

然而古典概率是如此的符合人的直覺，投資者總是出現(xiàn)“正在做大概率正確的事”的幻覺。如果大家對(duì)貝葉斯概率感興趣，我會(huì)繼續(xù)這個(gè)系列的第二篇。

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